1. Qu'est-ce que le PGCD ?

Il s'agit d'un terme mathématique qui signifie "Plus Grand Commun Diviseur". C'est à dire le plus grand nombre "k" par lequel on peut diviser à la fois a et b et trouver un résultat entier. Pour des nombres tels que 49 et 35 c'est facile (et encore) mais pour 1700 et 357, c'est autre chose. Cet exercice nous apprendra à nous servir des formules MAX, MIN, MOD.

2. Les formules (1ère solution)

Commencez par sélectionner toute la feuille (Ctrl - A) et choisissez "Centré" dans l'alignement du texte. Tapez ensuite "a" en A1, "b" en B1 et "reste" en C1. Nous utiliserons l'algorithme d'Euclide pour calculer le PGCD de a et b. En effet :

PGCD (a ; b) = PGCD (b ; r) ou "r" représente le reste non nul de la division euclidienne de "a" par "b". On procède ainsi jusqu'à trouver "0" comme reste. En A2 tapez "1700" (le premier nombre) et en B2 "357" (le second). Qu'allons-nous taper en C2 ? "=MOD(A2;B2)". Cette formule nous donne le reste de la division euclidienne de a par b. On trouve normalement "272"

Utilisez la poignée de recopie de la formule en C1 pour la copier jusqu'en C6. Tapez "=B2" en A2 et "=C2" en "B2" et copiez le tout jusqu'en C6. Sur le ligne 6, vous devriez avoir : "17" "0" "#DIV/0!" . Le dernier reste non nul est "17" : PGCD (1700 ; 357)=17.

3. Les formules (2ème solution)

Nous avons bien utilisé MOD mais pas MIN et MAX. Gardez la même feuille, supprimez la formule en C2 et toutes celles qui suivent. Il existe une autre manière de trouver le PGCD de a et b : il correspond aussi au résultat de la différence a-b et à celui de b (algorithme des différences). Tapez "=A2-B2" en C2. Vous trouvez 1343. Copiez la formule jusqu'en C14. En A3, tapez "=MAX(B2;C2)". Cette formule affiche la valeur maximum entre les cellules B2 et C2. Procédez de même en B3 mais avec la formule MIN cette fois : "=MIN(B2;C2)". Vous copierez ces deux formules jusqu'à la ligne 14. Vous trouverez "17" "17" "0". Le résultat est le même qu'en 2. mais il est plus long à trouver. Mais il existe bien d'autres utilisations possibles de ces formules...